Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2; 5; 3) và đường thẳng . Tìm tọa độ H là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng d.
A. H(1; 3; 4)
B. H(3; 1; 4)
C. H(1; 4; 3)
D. H(3; 1; 4)

Cho A(1; 3; -2), B(13; 7; -4) và mặt phẳng . Tìm điểm M thuộc để MA + MB nhỏ nhất.
A. M(1; 1; 9)
B. M(1; 1; 1)
C. M(9; 1; 1)
D. M(1; 9; 1)

Trong không gian Oxyz cho A(2; -1; 3). B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3). Tìm tọa độ điểm E là chân đường phân giác ngoài của góc B của tam giác ABC.
A.
B.
C.
D.

Trong không gian Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc O. Biết . Gọi M là trung điểm của cạnh SC. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BM.
A.
B.
C.
D.

Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA = h, đáy là tam giác ABC vuông tại C, AC = b, BC = a. Gọi M là trung điểm của AC và N là điểm sao cho . Tính độ dài đoạn thẳng MN.
A.
B.
C.
D.

Trong không gian với Oxyz cho hai điểm A(-1; 2; 3), B(1; 0; -5) và mặt phẳng (P): 2x + y - 3z - 4 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng.
A. M(0; 1; 1)
B. M(0; 1; -1)
C. M(-1; 0; 1)
D. M(1; -1; 0)

Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn tâm O bán kính R. Gọi BC là đường kính thay đổi và A là điểm cố định trên đường tròn với . Trên đường vuông góc với (P) tại A ta lấy SA = 2R. Tính giá trị lớn nhất (max) của diện tích S tam giác SBC.
A.
B.
C.

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đáy đều bằng a, góc tạo thành bởi cạnh bên và mặt đáy là và hình chiếu H của đỉnh A lên mặt phẳng (A'B'C') trùng với trung điểm của cạnh B'C'. Tính thể tích V của khối lăng trụ.
A.
B.
C.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có 3 kích thước AB = AA' = a, AC' = 2a. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AC' và CD'.
A.
B.
C.
D.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung trực của AC' tạo thành một thiết diện. Tính diện tích S của thiết diện đó.
A.
B.
C.
D.