Tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông cân đỉnh B và AC = 2a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a. Tính khoảng cách AH từ A đến mặt phẳng (SBC).
A.
B.
C.
D.
Cho góc vuông và một điểm M nằm ngoài mặt phẳng của góc vuông. Khoảng cách từ M đến đỉnh O của góc vuông bằng 23cm và khoảng cách từ M đến hai cạnh Ox, Oy đều bằng 17cm. Tính khoảng cách d từ M đến mặt phẳng chứa góc vuông.
A. d = 5cm
B. d = 7cm
C. d = 9cm
D. d = 12cm
Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) tại O, lấy điểm S sao cho . Mặt phẳng α qua A và vuông góc với SC lần lượt cắt SB, SC, SD tại B', C', D'. Tính AC'.
A.
B.
C.
D.
Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh a nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm của AB, F là trung điểm của AD. Tính khoảng cách IH từ điểm I đến (SCF).
A.
B.
C.
D.
Cho hai tam giác cân ABC và DBC có chung cạnh đáy BC và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M và N là các điểm lần lượt thuộc các đường thẳng AB và DB sao cho . Tính góc giữa hai đường thẳng MN và BC.
A. 450
B. 900
C. 600
D. 1200
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và đáy là hình thang cân có đáy lớn AD gấp đối đáy nhỏ BC, đồng thời AB = BC. Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SD cắt SB, SC, SD tương ứng tại B', C', D'. ta có thể kết luận gì về tứ giác A'B'C'D'.
a. A'B'C'D là một tứ giác nội tiếp được (không có cặp cạnh đối nào song song).
b. A'B'C'D là một hình chữ nhật.
c. A'B'C'D là một hình thang.
d. A'B'C'D là một hình bình hành.
Cho hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau d và d'. Trên d lấy điểm A sao cho mặt phẳng xác định bởi điểm A và d' không vuông góc với d. Trên d' lấy hai điểm B và C phân biệt. Gọi H là trực tâm tam giác ABC, gọi a là đường thẳng đi qua H và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác ABC. Đường thẳng a đi qua một điểm cố định là:
a. Giao điểm của a và d.
b. Trực tâm của tam giác OBC, với O là giao điểm của d với mặt phẳng (R) chứa d' và vuông góc với d.
c. Trọng tâm của tam giác
Cho hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau d và d'. Trên d lấy điểm A sao cho mặt phẳng xác định bởi điểm A và d' không vuông góc với d. Trên d' lấy hai điểm B và C. Gọi H là trực tâm tam giác ABC, gọi a là đường thẳng đi qua H và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác ABC. Khi đó:
a. Đường thẳng a song song với d.
b. Đường thẳng a cắt d.
c. a và d chéo nhau.
d. a và d trùng nhau.
Tam giác ABC với cạnh BC song song với mặt phẳng (P) có hình chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P) là tam giác A'B'C' bằng nửa diện tích tam giác ABC. Mặt phẳng chứa tam giác ABC tạo với mặt phẳng (P) một góc có độ lớn là bao nhiêu?
a. 300
b. 450
c. 600
d. 750
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và đáy là hình thang cân có đáy lớn AD gấp đối đáy nhỏ BC, đồng thời cạnh bên AB = BC. Hai mặt phẳng không vuông góc với nhau là:
a. (SAB) và (SBC)
b. (SAB) và (ABCD)
c. (SCD) và (SAC)
d. (SCD) và (SAD)
và một điểm M nằm ngoài mặt phẳng của góc vuông. Khoảng cách từ M đến đỉnh O của góc vuông bằng 23cm và khoảng cách từ M đến hai cạnh Ox, Oy đều bằng 17cm. Tính khoảng cách d từ M đến mặt phẳng chứa góc vuông.
. Mặt phẳng α qua A và vuông góc với SC lần lượt cắt SB, SC, SD tại B', C', D'. Tính AC'.
. Tính góc giữa hai đường thẳng MN và BC.
