Trong không gian Oxyz cho M(x; y; z). Tìm điểm đối xứng của M qua gốc O.

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc O. Biết . Gọi M là trung điểm của cạnh SC. Tính góc giữa hai đường thẳng SA, BM.

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A₁B₁C₁. Biết A(a; 0; 0), B(-a; 0; 0), C(0; 1; 0), B₁(-a; 0; b), a > 0, b > 0. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng B₁C và AC₁ theo a, b.

Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(2; 3; 1), B(4; 1; -2), C(6; 3; 7), D(-5; -4; 8).

Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng qua K(3; -1; -5) và vuông góc với 2 mặt phẳng (P): 3x - 2y + 2z + 7 = 0 và (Q): 5x - 4y + 3z + 1 = 0.

Cho 4 điểm A(7; 9; 1), B(-2; -3; 2), C(1; 5; 5), D(-6; 2; 5). Lập phương trình mặt phẳng qua AB và song song với CD.

Cho đường thẳng và mặt phẳng (P): x + y + z - 10 = 0. Lập phương trình đường thẳng d' là hình chiếu của d lên mặt phẳng (P).

Lập phương trình đường vuông góc chung Δ của hai đường thẳng
và
.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng (P): 2x + y - 2z + 9 = 0. Tìm điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến (P) bằng 2.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3; 3; 0), B(3; 0; 3), C(0; 3; 3), D(3; 3; 3). Tìm tọa độ tâm I' đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.