Trong không gian Oxyz, cho hình hộp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc O. Biết . Gọi M là trung điểm của cạnh SC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM.
A -
B -
C -
D -
3-
Trong không gian Oxyz, cho hình lăn trụ đứng ABC.A1B1C1. Biết A(a; 0; 0), B(-a; 0; 0), C(0; 1; 0), B1(-a; 0; b), a > 0, b > 0. Cho a, b thay đổi sao cho a + b = 4. Tìm a, b để khoảng cách giữa hai đường thẳng B1C và AC1 lớn nhất.
A -
a = b = 2
B -
a = b = 1
C -
a = 1, b = 2
D -
a = 2, b = 1
4-
Tứ diện ABCD với A(2; 3; 1), B(4; 1; -2), C(6; 3; 7), D(-5; -4; 8). Tính cosin góc tạo bởi AB và CD.
A -
B -
C -
D -
5-
Cho A(3; 5; -4), B(-1; 1; 2), C(-5; -5; -2) và M(5; 1; 5), N(4; 3; 2), P(-3; -2; 1). Gọi G, E, F là trọng tâm tam giác ABC, MNP và tứ diện MABC. Tính tang góc EGF.
A -
B -
C -
D -
6-
Cho hai điểm A(4; 2; 3), B(0; -2; 1) và mặt phẳng (P): x - y - 3z - 17 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) // (P) và cách đều hai điểm A và B.
A -
(Q): x - y - 3z + 4 = 0
B -
(Q): x - y - 3z + 3 = 0
C -
(Q): x - y - 3z + 7 = 0
D -
(Q): x - y - 3z - 19 = 0
7-
Lập phương trình mặt phẳng qua giao tuyến của 2 mặt phẳng 2x - z = 0, x = y - z + 5 = 0 và vuông góc với mặt phẳng (P): 7x - y + 4z - 1 = 0.
A -
x - y + z - 5 = 0
B -
2x - 3y + 4z + 1 = 0
C -
-4z + y - 3z + 2 = 0
D -
3x + 5y - 4z + 25 = 0
8-
Cho đường thẳng và mặt phẳng (P): 2x - 3y + z = 0. Viết phương trình đường thẳng Δ là hình chiếu của d trên mặt phẳng (P).
A -
B -
C -
D -
9-
Viết phương trình tham số của đường thẳng d vuông góc chung của AC và BD biết A(4; 1; 4), B(3; 3; 1), C(1; 5; 5), D(1; 1; 1).
A -
B -
C -
D -
10-
Lập phương trình mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P1): x + 2y + 2z + 3 = 0 và (P2): x + 2y + 2z + 7 = 0.