Cho một đa giác đều có 10 đỉnh thuộc một đường tròn (tất cả các cạnh đều bằng nhau). Tính góc tạo bởi đường chéo dài nhất và ngắn nhất xuất phát từ một đỉnh.

Cho đường tròn (O), cho cung BC có số đo bằng 50⁰, , và AB = AC (A, B, C, D là các điểm thuộc đường tròn (O)). Vậy bằng:

Trên đường tròn (O) cho các cung AB và BC có số đo 40⁰ và 100⁰. Đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ B cắt đường tròn tại H. Góc có số đo bằng:

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Cạnh BC cố định còn A di động trên cung BC lớn. Thế thì:

Cho tam giác cân ABC nội tiếp trong đường tròn (O), AB = AC = 4. Một dây cung AM có độ dài 6 cắt BC tại N. Tính khoảng cách MN.

Cho đường tròn (O) và điểm A cố định trên đường tròn. Ox là tia vuông góc với OA, cắt đường tròn tại B. Một điểm M di động trên Ox, MT là tiếp tuyến với (O) tại T. Khi M di động thì:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Số đo cung AB bằng 120⁰, số đo cung BC bằng 72⁰. E là điểm trên cung nhỏ AC sao cho OE vuông góc với AC. Thế thì tỉ số giữa số đo của là:

Cho AB, BC, CA là ba dây cung cố định của đường tròn (O). MN là dây cung di động nhưng luôn song song với BC. MN cắt AC tại S. Xét ba phát biểu sau:
(I)
(II) Tam giác SMC cân khi CM là phân giác của góc
(III) Hai tam giác SMC và MAB luôn luôn đồng dạng.

Cho đường tròn (O; 6) và điểm A cách O một khoảng OA = 9. BC là một đường kính bất kỳ của (O). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng AO tại D. Tính OD.

Nếu một cạnh của tam giác là 12cm và góc đối diện là 30⁰, thế thì đường kính của đường tròn ngoại tiếp là: