Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' với A(0; –3; 0), B(3; 0; 0), C(0; 3; 0), B'(4; 0; 4). Tìm toạ độ đỉnh A'.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' với A(0; –3; 0), B(3; 0; 0), C(0; 3; 0), B'(4; 0; 4). Tìm toạ độ đỉnh C'.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' với A(0; –3; 0), B(3; 0; 0), C(0; 3; 0), B'(4; 0; 4). Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC'B').

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' với A(0; –3; 0), B(3; 0; 0), C(0; 3; 0), B'(4; 0; 4). Gọi M là trung điểm của A'B'. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, M và song song với BC'.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' với A(0; –3; 0), B(3; 0; 0), C(0; 3; 0), B'(4; 0; 4). Gọi M là trung điểm của A'B'. Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, M và song song với BC' và cắt đường thẳng A'C' tại điểm N. Tính độ dài đoạn MN.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng d₁ và d₂.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng

Mặt phẳng toạ độ Oxz cắt hai đường thẳng d₁, d₂ lần lượt tại các điểm A, B. Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc toạ độ).

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A'(0; 0; 1). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'C và MN.

Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O', bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O' lấy điểm B sao cho AB = 2a. Tính thể tích của khối tứ diện OO'AB.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và hai đường thẳng:

Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d₁ và d₂.