Vectơ Trong Không Gian - Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian - Bài 12
1-
Cho hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau d và d'. Trên d lấy điểm A sao cho mặt phẳng xác định bởi điểm A và d' không vuông góc với d. Trên d' lấy hai điểm B và C phân biệt. Gọi H là trực tâm tam giác ABC, gọi a là đường thẳng đi qua H và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác ABC. Đường thẳng a đi qua một điểm cố định là:
A -
Giao điểm của a và d.
B -
Trực tâm của tam giác OBC, với O là giao điểm của d với mặt phẳng (R) chứa d' và vuông góc với d.
C -
Trọng tâm của tam giác OBC, với O là giao điểm của d với mặt phẳng (R) chứa d' và vuông góc với d.
D -
Tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OBC, với O là giao điểm của d với mặt phẳng (R) chứa d' và vuông góc với d.
2-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BB', C'D' và DA. Mặt phẳng (MPN) song song với mặt phẳng nào sau đây?
A -
(A'BD)
B -
(DCB'A')
C -
(C'BD)
D -
(ABC'D')
3-
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Điểm M bất kỳ thuộc tam giác ABC (kể cả biên là các cạnh AB, BC, CA). Gọi x, y, z tương ứng là khoảng cách từ M đến các mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB). Gọi a = OA, b = OB, c = OC. Ta có:
A -
B -
C -
D -
4-
Cho hai đường thẳng cố định d và d' cùng vuông góc với mặt phẳng (P) cố định. Hai mặt phẳng di động (Q) và (R), vuông góc với nhau. Biết (Q) và (R) tương ứng chứa d và d'. Gọi a là giao của (Q) và (R). Gọi M là giao của a và (P). Ta có thể kết luận gì về điểm M?
A -
M chạy trên một đường thẳng.
B -
M chạy trên một mặt cong.
C -
M chạy trên một cung tròn.
D -
M chạy trên một đường tròn đường kính AB, trong đó A, B tương ứng là giao điểm của các đường thẳng d và d' với (P).
5-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' . Một mặt phẳng (P) đi qua trung điểm M của cạnh BB' đồng thời vuông góc với đường thẳng A'C, sẽ cắt hình lập phương theo thiết diện là hình gì?
A -
Tam giác đều.
B -
Tứ giác đều.
C -
Ngũ giác đều.
D -
Lục giác đều.
6-
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và đáy là hình thang cân có đáy lớn AD gấp đối đáy nhỏ BC, đồng thời cạnh bên AB = BC. Hai mặt phẳng (SAC) và (SCD) tạo với nhau một góc có số đo bằng bao nhiêu?
A -
900
B -
600
C -
450
D -
300
7-
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Điểm M di động trong miền tam giác ABC (kể cả biên là các cạnh AB, BC, CA). Gọi α, β, γ tương ứng là góc tạo bởi OM với OA, OB, OC. Ba góc α, β, γ thỏa điểu kiện nào dưới đây?
A -
B -
C -
D -
8-
Khẳng định nào sau đây sai?
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b bằng:
A -
Khoảng cách từ một điểm M đến mặt phẳng (P), trong đó điểm M thuộc đường thẳng a còn mặt phẳng (P) chứa đường thẳng b và song song với đường thẳng a.
B -
Khoảng cách từ một điểm N đến mặt phẳng (P), trong đó mặt phẳng (P) chứa đường thẳng b và song song với đường thẳng a còn điểm N thuộc mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng a và song song với đường thẳng b.
C -
Độ dài đoạn OI, trong đó đường thẳng OI vuông góc với hai đường thẳng a và b cón O, I tương ứng thuộc hai đường thẳng chéo nhau đó.
D -
Độ dài đoạn OI, trong đó O là giao của đường thẳng a với mặt phẳng (P) chứa b và vuông góc với đường thẳng a và điểm I thuộc đường thẳng b.
9-
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và đáy là hình thang cân có đáy lớn AD gấp đối đáy nhỏ BC, đồng thời AB = BC. Góc giữa BC với mặt phẳng (SAC) là góc nào sau đây?
A -
B -
C -
D -
10-
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và đáy là hình thang cân có đáy lớn AD gấp đối đáy nhỏ BC, . Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AD và SC là bao nhiêu?