Một câu lạc bộ có 60 người đăng ký học một trong hai môn cờ vua hoặc bóng đá. Biết rằng trong số đó có 50 người đăng ký học môn cờ vua, 30 người đăng ký học môn bóng đá. Số người đăng ký học cả hai môn cờ vua và bóng đá là bao nhiêu?

Đầu xuân, bốn bạn A, B, C, D muốn rủ nhau đi chơi. Nhưng chưa biết khởi hành như thế nào cho tiện, do đó họ quy ước nếu ai xuất phát đầu tiên sẽ đến nhà bạn thứ hai, sau đó cả hai bạn đó sẽ tiếp tục đến nhà bạn thứ ba và cứ thể cho đến khi có mặt cả 4 bạn. Có thể xảy ra bao nhiêu trường hợp?

Mỗi hộp có 10 viên bi trắng, 20 viên bi xanh và 30 viên bi đỏ, mỗi viên bi chỉ có một màu. Số cách chọn ngẫu nhiên 8 trong số các viên bi thuộc hộp đó để được 8 viên bi và không có viên bi nào màu xanh là bao nhiêu?

Cho tam giác ABC, trên mỗi cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy m, n, p điểm không trùng với đỉnh của tam giác. Số tam giác có đỉnh trong số các điểm đã cho là bao nhiêu?

Hai xạ thủ độc lập nhau cùng bắn vào bia, mỗi người bắn vào bia của mình một viên đạn. Biết rằng xác suất bắn viên đạn trúng vào bia của từng người tương ứng là . Gọi A là biến cố: "cả hai xạ thủ cùng bắn trượt". Xác suất của biến cố A là bao nhiêu?

Một đề thi có 15 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn, trong đó chỉ có một phương án đúng. Khi thi, một học sinh đã chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời với mỗi câu của đề thi đó. Xác suất để học sinh đó trả lời đúng cả 15 câu là bao nhiêu?

Một công ty tổ chức xổ số vui xuân, phát hành các vé được đánh số từ 001, 002, ..., 248, 249, 250. Quy ước số tận cùng bên phải của mỗi vé là số hàng đơn vị, ví dụ vé số 137 thì có số 7 ở hàng đơn vị. Người ta quay 3 lần, mỗi lần lấy một số và lấy 3 số khác nhau. Mỗi số đó được coi là số ở hàng đơn vị. Người có vé mà số hàng đơn vị trùng với số quay được sẽ trúng giải. Xác suất để một người nào đó trong công ty đó trúng giải là bao nhiêu?

Xét phép thử gieo một con xúc xắc hai lần. Gọi N là biến cố: "lần đầu xuất hiện mặt 5 chấm" thì:

Gọi p(x) = (2x - 1)¹⁰⁰⁰. Khai triển thành đa thức ta được
Đẳng thức nào sau đây đúng?

Với n, k, p là các số tự nhiên thỏa mãn 1 ≤ k, p ≤ n thì đẳng thức nào dưới đây sai?