Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Trên cùng mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ hai tia tiếp tuyến Ax và By. Trên Ax lấy điểm C. Nối C với O, từ O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt tia By tại D. Tứ giác ABDC là hình gì?

Cho đường tròn tâm O, bán kính R đường kính AB. Dây cung CD vuông góc với OA tại điểm M là trung điểm của OA. Tính diện tích S của tứ giác ACBD theo R.

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 4. Gọi d là đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại B. Trên d lấy hai điểm E, F sao cho B ở giữa E và F, BE = 3, BF = 4. AE, AF cắt đường tròn (O) lần lượt tại M và N. Tính độ dài đoạn MN.

Cho đường tròn tâm O bán kính R, vẽ dây cung AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho BC = R. Từ C vẽ cát tuyến đi qua tâm O (O nằm giữa C và D). Biết AB = R. Tính số đo góc .

Cho đường tròn tâm O, bán kính R và dây cung AB. Biết khoảng cách từ dây cung AB đến tâm O là . Tính độ dài AB theo R.

Cho đường tròn (O) có bán kính OA, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài BE biết OB = R.

Cho đường tròn (O), điểm A nằm ở bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết OB = 2cm, OA = 4cm.

Trong các tam giác ngoại tiếp cùng một đường tròn, tam giác nào có tổng độ dài ba đường cao đạt giá trị nhỏ nhất?

Hai đường tròn tâm O và O' cắt nhau tại A và B. Từ B kẻ các đường kính BOC và BO'D. Biết OO' = 5cm, O'B = 3cm, OB = 4cm. Tính diện tích tam giác OBO'.

Cho tam giác ABC. Hãy tìm điểm M sao cho tổng độ dài các bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB và MBC là nhỏ nhất.