Cho góc vuông và một điểm M nằm ngoài mặt phẳng của góc vuông. Khoảng cách từ M đến đỉnh O của góc vuông bằng 23cm và khoảng cách từ M đến hai cạnh Ox, Oy đều bằng 17cm. Tính khoảng cách d từ M đến mặt phẳng chứa góc vuông.

Cho tam giác ABC với AB = 7cm, BC = 5cm, CA = 8cm. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A, lấy điểm O sao cho OA = 4cm. Tính khoảng cách d từ điểm O đến đường thẳng BC.

Tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông cân đỉnh B và AC = 2a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a. Gọi O là trung điểm của AC. Tính khoảng cách d từ O đến (SBC).

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh là a. Gọi E, F và M lần lượt là trung điểm của AD, AB và CC'. Tính cosin góc φ giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (EFM).

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các cạnh bằng a và . Tính diện tích S của thiết diện cắt bới (A'B'C) và (CC'A').

Cho tam giác đều ABC có đường cao AH = 2a. Gọi O là trung điểm của AH. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại O, lấy điểm S sao cho OS = 2a. Gọi I là một điểm trên OH, đặt AI = x, a < x < 2a. Gọi (α) là mặt phẳng qua I và vuông góc với đường thẳng OH. Dựng thiết diện của (α) với tứ diện SABC. Thiết diện tạo thành là hình gì?

Tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Tam giác ABC là tam giác gì?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BC' và CD'.

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD) và SA = a. Tính đoạn vuông góc chung IJ của đường thẳng SB và CD.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng MN và AC.