Vectơ Trong Không Gian - Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian - Bài 18
1-
Tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông cân đỉnh B và AC = 2a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a. Tính khoảng cách AH từ A đến mặt phẳng (SBC).
A -
B -
C -
D -
2-
Tứ diện SABC có , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a. Gọi M là trung điểm của AB. Tính tang góc φ tạo giữa hai mặt phẳng (SMC) và (ABC).
A -
B -
C -
D -
3-
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các cạnh bên bằng a và . Góc giữa cặp đường thẳng AC' và AD bằng:
A -
900
B -
600
C -
450
D -
300
4-
Cho tam giác đều ABC có đường cao AH = 2a. Gọi O là trung điểm của AH. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại O, lấy điểm S sao cho OS = 2a. Gọi I là một điểm trên OH, đặt AI = x (a < x < 2a). Gọi (α) là mặt phẳng qua I và vuông góc với đường thẳng OH. Dựng thiết diện của (α) với tứ diện SABC. Tính theo a và x diện tích S của thiết diện.
A -
B -
C -
D -
5-
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD) và SA = a. Tính đoạn vuông góc chung HK của cặp đường thẳng SA và BO.
A -
B -
C -
D -
6-
Cho hai tam giác cân ABC và DBC có chung cạnh đáy BC và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M và N là các điểm lần lượt thuộc các đường thẳng AB và DB sao cho . Góc giữa hai đường thẳng MN và BC bằng:
A -
900
B -
600
C -
450
D -
300
7-
Cho tứ diện ABCD trong đó góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng α. Gọi M là điểm bất kỳ thuộc cạnh AC, đặt AM = x (0 ≤ x ≤ AC). Xét mặt phằng (P) đi qua điểm M và song song với AB, CD. Xác định vị trí điểm M để diện tích thiết diện của hình tứ diện ABCD khi cắt bởi mp(P) đạt giá trị lớn nhất.
A -
M là trung điểm của AC
B -
M trùng với A
C -
M trùng với C
D -
Không xác định được vị trí của M
8-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Trên các cạnh DC và BB' lần lượt lấy các điểm M và N sao cho DM = BN = x với 0 ≤ x ≤ a. Vị trí tương đối của MN và AC' là:
A -
Vuông góc
B -
Song song
C -
Cắt nhau
D -
Trùng nhau
9-
Cho hình vuông ABCD, H là trung điểm của AB, K là trung điểm của AD. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại H lấy một điểm S khác với H. Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A -
(SAC)
B -
(SBC)
C -
(SAD)
D -
(SHK)
10-
Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, AB = a, SA vuông góc với (ABC) và . Gọi (α) là mặt trung trực của SB, O là trung điểm của BC, ∆ là đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi K là giao điểm của ∆ và mặt phẳng (α). Tính OK.