Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn tâm O bán kính R. Gọi BC là đường kính thay đổi và A là điểm cố định trên đường tròn với . Trên đường vuông góc với (P) tại A ta lấy SA = 2R. Tính giá trị lớn nhất (max) của diện tích S tam giác SBC.

Cho tứ diện SABC có . Tính giá trị của để thể tích của tứ diện lớn nhất.

Cho ABCD.A'B'C'D' là hình hộp có AB = a, BC = b, CC' = c và . Tính thể tích V của khối hộp.

Cho khối hộp có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a, . Tính khoảng cách d giữa hai đáy.

Cho khối tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối bằng nhau AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c. Tính cos góc giữa hai đường thẳng BC và AD.

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A, . Đường thẳng BC' tạo với mặt phẳng (AA'CC') một góc . Tính độ dài đoạn thẳng AC'.

Cho hình hộp . Gọi M, N và O lần lượt là trung điểm của các cạnh và tâm của đáy ABCD. Gọi I là giao điểm của và mặt phẳng (MNO). Tính tỉ số

Cho hình hộp thoi ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng a và . Tính diện tích S của tứ giác A'B'C'D'.

Tính thể tích V của khối hộp ABCD.A'B'C'D' biết rằng AA'B'D' là khối tứ diện đều cạnh a.

là một hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh dài bằng a. Xét các đoạn thẳng có hai đầu lần lượt nằm trên hai đường chéo và của hai mặt bên lăng trụ và song song với mặt phẳng . Chiều dài của đoạn thẳng ngắn nhất trong các đoạn thẳng như vậy bằng: