Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của A'D' và B'B. Góc giữa hai đường thẳng IJ và A'D bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; -2; 3) và mặt phẳng (P): 2x - y - z + 4 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = 3.

Cho đường thẳng và mặt phẳng (P): x - 3y + z - 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng d' là hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (P).

Cho (P): 5x 0 4y + z - 6 = 0, (Q): 2x - y + z + 7 = 0 và (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng: x - y + 2z - 3 = 0, x - 3y - z = 0. Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I là giao điểm của d với (P), cắt (Q) theo đường tròn có chu vi

Trong không gian có hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điển A, B, C, D có tọa độ xác định bởi các hệ thức . Tính thể tích V khối tứ diện ABCD.

Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; -1; 2), B(2; 0; 1). Quỹ tích các điểm M(x; y; z) sao cho là mặt phẳng:

Lập phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(1; 2; -4), B(1; -3; 1), C(2; 2; 3), D(1; 0; 4).

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Gọi I là trung điểm cạnh bên SC. Tính khoảng cách d từ S đến mặt phẳng (ABI).

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Trên các tia AA', AB, AD lần lượt lấy các điểm M, N, P khác A sao cho AM = m, AN = n, AP = p. Trong trường hợp mặt phẳng (MNP) luôn đi qua C', thể tích nhỏ nhất của tứ diện AMNP bằng:

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(0; 4; 1), B(1; 0; 1), C(3; 1; -2). Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.