Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(0; 1; -1), vuông góc và cắt đường thẳng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu và hai đường thẳng . Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các điểm A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1) và C'(4; 5; -5). Tìm tọa độ điểm A'.

Cho đường thẳng và mặt phẳng (P): x - 3y + z - 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng d' là hình chiếu song song của d trên mặt phẳng (P) theo phương Oz.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1; 2; 1), B(-2; 1; 3), C(2; -1; 1) và D(0; 3; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P).

Lập phương trình đường thẳng d' đối xứng với đường thẳng qua mặt phẳng (P): x + 2y + z - 1 = 0.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 5; 3), B(4; 2; -5), C(5; 5; -1) và D(1; 2; 4). Cho mặt cầu (S) đi qua bốn điểm trên, tìm bán kính r của đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) với mặt phẳng tọa độ (Oxy).

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ đứng với . Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng và mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0. Gọi I là giao điểm của và (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI vuông góc với và

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ đứng . Biết các đỉnh . Cho a, b thay đổi mà a + b = 4. Tìm a, b để khoảng cách giữa hai đường thẳng lớn nhất.