Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; 2; 2), B(-1; 2; -1), C(1; 6; -1), D(-1; 6; 2). Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và CD.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; -3) và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ đứng với . Gọi M là trung điểm của . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, M và song song với

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 5; 3), B(4; 2; -5), C(5; 5; -1) và D(1; 2; 4). Gọi (S) là mặt cầu đi qua bốn điểm trên. Tìm bán kính r đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) với mặt pẳng (Oyz)

Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 2x - y + z + 5 = 0; (P'): 2x - z + 3 = 0.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A, B, C, D có tọa độ xác định bởi các hệ thức . Gọi (S) là mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) song song với mặt phẳng (ABD).

Lập phương trình mặt cầu (S) có bán kính bằng 2, tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) và có tâm nằm trên tia Ox.

Viết phương trình đường thẳng đi qua A(1; -1; 1) và cắt hai đường thẳng

Cho bốn điểm A(3; 2; 0), B(-1; 3; 2), C(1; 0; 1), D(0; -1; 3). Tập hợp những điểm M trong không gian thỏa mãn điều kiện là mặt cầu:

Trong hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng 4x + 3y - 12z + 1 = 0 và tiếp xúc với mặt cầu có phương trình