Cho (Δ), (Δ') chéo nhau, có AA' là đường vuông góc chung của (Δ) và (Δ') (A' ∈ (Δ') và A ∈ (Δ)). Gọi (P) là mặt phẳng chứa A và vuông góc với (Δ'), còn (Q)//(P) cắt (Δ) và (Δ') lần lượt tại M và M'. Gọi N là hình chiếu của M xuống mặt phẳng (P). Đặt γ = (Δ, (P)), ∠MAM' = α, ∠M'AA' = β. Tìm mối quan hệ giữa α, β, γ.
A -
cosβ = sinα.sinγ
B -
cosα = sinβ.sinγ
C -
cosγ = sinα.sinβ
D -
sinα = cosβ.cosγ
2-
Cho tứ diện vuông S.ABC. M là điểm bất kỳ thuộc ΔABC, I là trung điểm của AB. Giả sử CA = 2SB, CB = 2SA. Kẻ SE ⊥ CA, SF ⊥ CB như hình vẽ bên dưới
Tìm vị trí tương đối của SC và EF.
A -
Vuông góc
B -
Chéo nhau
C -
Cắt nhau
D -
Song song
3-
Trong (P) cho ABCD là hình vuông cạnh a. Lấy M, N ∈ CB và CD. Đặt CM = x, CN = y. Trên At ⊥ (ABCD) lấy S như hình vẽ.
Tìm x, y để .
A -
x2y2 + 4a3(x + y) = 2axy(x + y) +4a3
B -
x2y2 + 4a3(x + y) = 2axy(x - y) +4a3
C -
x2y2 + 4a(x + y) = 2axy(x - y) +4a3
D -
x2y2 + 4a3(x + y) = 2axy(x + y) +4a4
4-
Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥(ABCD) và . ABCD là hình thang vuông tại A, D. AB = 2a, AD = CD = a. Tính góc (S, BC, A).
A -
B -
C -
D -
5-
Cho ΔSAB đều và hình vuông ABCD cạnh a nằm trong 2 mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi M là trung điểm của AD. Tìm d(SA, MC).
A -
B -
C -
D -
6-
Cho hình chóp tam giác S.ABC đều có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi α là góc giữa mặt bên và mặt đáy và φ là góc giữa hai mặt bên. Tìm mối quan hệ giữa α và φ.
A -
B -
C -
D -
7-
Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường cao . Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC, cắt các cạnh SC, SB, SD lần lượt tại C, B, D. Tính cosφ với φ là góc giữa CD và AD.
A -
B -
C -
D -
8-
Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thoi cạnh a có . Gọi O là giao điểm của AC và BD, biết SO ⊥ (ABCD) và . Tính khoảng cách d giữa SB và AD.
A -
B -
C -
D -
9-
Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác vuông tại A. AB = a, BC = 2a.
Dựng SH vuông góc với (ABC) tại H sao cho . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC, SA. Gọi (β) là mặt phẳng qua BJ và vuông góc với mặt phẳng (SHI). Tính góc α giữa (β) và (ABC).
A -
B -
C -
D -
10-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa hình lục giác đều cạnh a, đường cao SA = a. Dựng đường vuông góc chung d của BD, SC. Tính độ dài đoạn vuông góc chung đó.