Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, hai mặt bên (SBC) và (SAD) đều tạo với đáy một góc bằng 60⁰, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp này.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a; M , K theo thứ tự là trung điểm của BB' và DD'. Tính khoảng cách d từ K tới mặt phẳng (A'MD).

Khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm SC. Một mặt phẳng (α) đi qua AM và song song với BD chia khối chóp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.

Cho hình chóp tam giác đều A.BCD có cạnh đáy bằng 1, cạnh bên bằng 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, AD. Tính thể tích V của khối chóp B.CDNM.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có: AB = 6cm, AD = 5cm, AA' = 9cm. M, N lần lượt là hai điểm nằm trên đoạn CC' và DD' sao cho MC = 2MC' và ND = 2ND'. Mặt phẳng (ABMN) chia hình hộp thành hai khối. Tính tỉ số thể tích của hai khối đã cho.

Cho hình chóp tứ giác đều có chiều cao h và cạnh đáy a. Thể tích của khối lập phương có một mặt nằm trên đáy của hình chóp và bốn đỉnh nằm trên bốn cạnh bên của hình chóp đó là:

Cho tứ diện ABCD, gọi d là khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD, α là góc giữa hai đường thẳng đo. Tính thể tích V của tứ diện ABCD.

Cho hình lăng trụ xiên ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều và hình chiếu vuông góc của C' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm O của tam giác đáy ABC. Cho biết góc giữa hai mặt bên (AA'CC') và (BB'CC') là 120⁰ và khoảng cách từ trọng tâm O của đáy ABC đến CC' bằng a. Tính diện tích xung quanh S của hình lăng trụ.

Cho ba nửa đường thẳng OA, OB, OC vuông góc với hnau từng đôi một, sao cho OA = OB = OC = a. Diện tích toàn phần của tứ diện O.ABC là:

Cho hình chóp S.ABCD có AS = 5 và AS vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 4, AD = 3. Mặt phẳng qua BD và vuông góc với SC cắt SC tại E. Tính thể tích V₁ của khối đa diện được tạo bởi các mặt (SAB), (SBE), (SED), (SDA), (ADB) và (BDE).