Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P): x - 2y - x - 2 = 0 và mặt phẳng (Q): x + 2y - 4 = 0. Tìm điểm đối đối xứng của gốc tọa độ O qua đường thẳng d.

Tìm hình chiếu M(2; -4; 7) lên Oy.

Cho hai đường thẳng song song:

Tính khoảng cách giữa (d₁) và (d₂).

Cho và mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0. Tìm tọa độ giao điểm của d với (P).

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD. Tính khoảng cách giữa hai cạnh AB và CD biết A(3; -1; 0), B(0; -7; 3), C(-2; 1; -1), D(3; 2; 6).

Cho tam giác ABC có A(1; 1; 3), B(-1; 3; 2), C(-1; 2; 3). TÍnh thể tích tứ diện OABC.

Cho hình thoi ABCD với A(2; -4; 2), B(0; 2; -2), C(4; 8; 0), D(6; 2; 4). Tính bán kính r đường tròn nội tiếp hình thoi.

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc O, B(a; 0; 0), D(0; a; 0), A'(0; 0; b), (a > 0, b > 0). Gọi M là trung điểm cạnh CC'. Tính thể tích khối tứ diện BDA'M.

Cho ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c là ba số dương thay đổi và luôn thỏa mãn a² + b² + c² = 3. Xác định a, b, c sao cho khoảng cách từ điểm O(0; 0; 0) đến mặt phẳng (ABC) lớn nhất.

Cho A(1; 1; 0) và B(3; -1; 4). Tìm điểm I trên đường thẳng sao cho IA + IB nhỏ nhất.