Tứ diện ABCD có A(7; 9; 1), B(-2; -3; 2), C(1; 5; 5), D(-6; 2; 5). Gọi I là trọng tâm và E là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. Lập phương trình mặt phẳng (BIE).

Lập phương trình mặt phẳng song song và cách đều 2 mặt phẳng song song: 5x + 3y - 2z + 1 = 0 và 5x + 3y - 2z + 13 = 0.

Trong không gian Oxyz cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, biết S(3; 2; 4), B(1; 2; 3), D(3; 0; 3). Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng AC và SD.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và 2 đường thẳng:
và
Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A, vuông góc với d₁ và cắt d₂.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Điểm M, Q lần lượt là trung điểm của A'D' và BD. Gọi β là góc giữa hai mặt phẳng (MAQ) và (DCC'D'). Tính cosβ.

Cho hình lập phương ABCD.A₁B₁C₁D₁ có cạnh bằng a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A₁B và B₁D.

Cho đường thẳng
và mặt phẳng (P): 2x - y - z + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng Δ vuông góc với (P), cắt d và d'.

Cho M(1; 2; -1), đường thẳng và mặt phẳng (P): 2x + y - z + 1 = 0. Viết phương trình của đường thẳng Δ qua M, cắt d và song song với mặt phẳng (P).

Cho hai đường thẳng:
và mặt phẳng (P): x+ y - 2z = 0. Viết phương trình đường thẳng Δ nằm trên mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng d và d'.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và mặt pẳhng (P): 2x + y - 2z + 9 = 0. Tìm giao điểm A của d và (P).