Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy a, chiều cao 2a. Gọi O là giao điểm của AC và BD, M và N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Tính thể tích V của tứ diện OSMN.

Cho hai điểm A(-3, -2, 1) và B(1, 3, -4). Tìm điểm C trên mặt phẳng (Oyz) sao cho các điều kiện sau được thỏa mãn:
a. OC = 1
b. Các vectơ đồng phẳng.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = b, SC = c và SA ⊥ (ABCD). Gọi E là điểm đối xứng của C qua B. Cho M và N thay đổi lần lượt trên các tia SB, SD sao cho . Tìm điều kiện của x và y sao cho các vectơ đồng phẳng.

Lập phương trình mặt cầu nhận I(2, 0, 3) làm tâm và bán kính R = 4.

Cho mặt cầu (S) có phương trình . Trục Oz cắt mặt cầu tại hai điểm A, B. Tính độ dài đoạn AB.

Cho mặt phẳng (P) có phương trình 4x - y + 3z - 7 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A(1, 2, 3) và song song với (P).

Xác định a và b sao cho hai mặt phẳng 3x - ay + z - 1 = 0 và bx + 4y - 5z + 3 = 0 song song với nhau.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = 2a. Tính khoảng cách d từ A đến (SBC).

Cho hình hộp chữ nhật có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, chiều cao 2a. Gọi M là trung điểm cạnh B₁C₁ và N là điểm trên tia DC sao cho . Chọn đáp án đúng.

Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CC₁, C₁A₁. Tính khoảng cách d từ A đến (MNE).