Người ta xếp 7 viên bi bằng nhau có bán kính đều bằng r vào đáy một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa đều tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là bao nhiêu?

Cho hai tia Ax, By chéo nhau và vuông góc với nhau nhận AB là đường vuông góc chung với AB = a. Lấy các điểm C và D lần lượt thuộc Ax và By sao cho AC = b, BD = c. Khi đó bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

Cho hình trụ có hai đáy tiếp xúc với mặt cầu và có mặt xung quanh tiếp xúc với mặt cầu dọc theo một đường tròn lớn. Gọi V₁ là thể tích hình cầu và V₂ là thể tích hình trụ. Khi đó ta có tỉ số là:

Trên mặt cầu lấy ba điểm A, B, C sao cho . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

Xét hình chóp tứ giác S.ABCD với M, N, P, Q lần lượt là các điểm trên SA, SB, SC, SD sao cho . Tỉ số thể tích của khối chóp S.MNPQ và khối chóp S.ABCD là:

Diện tích toàn phần của hình nón tròn xoay có đường cao r và bán kính đáy r là:

Xét hình lập phuơng có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai mặt đối diện của hình lập phuơng. Tỉ số giữa diện tích xung quanh của hình trụ với diện tích toàn phần của hình lập phuơng là:

Khi quay một tứ diện bất kì quanh trục là cạnh của tứ diện đó thì số hình nón tròn xoay khác nhau nhiều nhất tạo ra được là:

Xét một hộp đựng bóng bàn có hình hộp chữ nhật . Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng bàn được xếp theo chiều dọc, các quả bóng bàn đều giống nhau. Tỉ số giữa tổng diện tích của ba quả bóng và diện tích toàn phần của hộp đựng bóng là:

Người ta bỏ ba quả bóng có cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả bóng bàn và chiều cao của hình trụ bằng ba lần đường kính quả bóng bàn. Gọi S₁ là tổng diện tích ba quả bóng bàn, S₂ là diện tích xung quanh của hình trụ. Khi đó tỉ số là: