Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a, tính thể tích V của lăng trụ ABD.A'B'D'.
A.
B.
C.
D.

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa 2 mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng . Gọi G là trọng tâm tam giác A'BC. Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a.
A.
B.
C.
D.

Cho hai đường thẳng a, b chéo nhau, góc giữa chúng là , đường vuông góc chung là AB , AB = h, O là trung điểm của AB, C là điểm di động trên đường thẳng a. Mặt nón tròn xoay có trục là OC và một đường sinh là a, cắt đường thẳng b ở D và D'. Tính thể tích V của khối chóp ACDD'.
A.

Cho một tứ diện đều ABCD có các cạnh bằng a. Một mặt cầu (S) tiếp xúc với ba đường thẳng AB, AC, AD lần lượt tại B, C và D. Tính bán kính R của mặt cầu (S).
A.
B.
C.
D.

Trong mặt phẳng (α), cho đường tròn (C) tâm O, bán kính R. S là điểm trên đường thẳng vuông góc với (α) tại A cố định cách O một đoạn 2R, M là điểm di động trên (C), M' là trung điểm của AM, N là trung điểm của SM và SA = 2R. Tập hợp những đoạn thẳng M'N khi M di động trên (C) sinh ra mặt có diện tích bằng:
a. πR²
b. 3πR²
c. 2πR²
d. 5πR²

Trong mặt phẳng (α), cho đường tròn (C) tâm O, bán kính R. S là điểm trên đường thẳng vuông góc với (α) tại A cố định cách O một đoạn 2R, M là điểm di động trên (C), M' là trung điểm của AM, N là trung điểm của SM và SA = 2R. Diện tích của thiết diện qua trục của khối sinh ra do M'N khhi M di động trên (C) bằng:
a.
b.
c.

Trong mặt phẳng (α), cho đường tròn (C) tâm O, bán kính R. S là điểm trên đường thẳng vuông góc với (α) tại A cố định cách O một đoạn 2R, M là điểm di động trên (C), M' là trung điểm của AM, N là trung điểm của SM và SA = 2R. Tập hợp những điểm N khi M di động trên (C) là đường tròn:
a. Thuộc mặt phẳng trung trực của SA.
b. Thuộc mặt phẳng vuông góc với SA.
c. Thuộc mặt phẳng chứa SA.
d. Cả ba đáp án trên đều sai.

Cho hình nón đĩnh S, đáy là đường tròn (C) tâm O, bán kính R. Một thiết diện qua đỉnh cắt hình nón theo một tam giác có diện tích lớn nhất là tam giác nào sau đây?
a. Tam giác cân
b. Tam giác vuông cân
c. Tam giác đều
d. Một tam giác khác

Một hình chữ nhật có ba kích thước là a, b, c. Gọi (S) là mặt cầu qua tám đỉnh của hình hộp chữ nhật đó. Trục đối xứng của (S) là đường nào sau đây của hình hộp chữ nhật?
a. Đường thẳng chứa một cạnh.
b. Đường thẳng chứa một đường chéo của một mặt bên.
c. Đường thẳng chứa một đường chéo của hình hộp chữ nhật.
d. Cả ba câu đều đúng.

Một đường thẳng thay đổi qua A và tiếp xúc với S(O; R) tại M. Gọi H là hình chiếu của M lên đường thẳng OA. M thuộc mặt phẳng nào sau đây?
a. Mặt phẳng vuông góc với OA tại A.
b. Mặt phẳng vuông góc với OA tại trung điểm của OA.
c. Mặt phẳng vuông góc với OA tại H.
d. Cả ba câu đều sai.