Cho hình nón đĩnh S, đáy là đường tròn (C) tâm O, bán kính R. Một thiết diện qua đỉnh cắt hình nón theo một tam giác có diện tích lớn nhất là tam giác nào sau đây?
A -
Tam giác cân
B -
Tam giác vuông cân
C -
Tam giác đều
D -
Một tam giác khác
2-
Cho đường tròn (C) đường kính cố định AB nằm trong mặt phẳng (P). Δ là đường thẳng vuông góc với (P) tại A. Trên Δ lấy điểm S với AS = h (hằng số). M là điểm di động trên (C). Gọi I là trung điểm của SM. Hình chiếu của I lên (P) là I'. Tập hợp những đoạn thẳng II' là hình nào sau đây?
A -
Hình nón
B -
Hình trục
C -
Mặt phẳng
D -
Một kết quả khác
3-
Cho hình trụ đáy là đường tròn (O; R) và đường cao OO' = h. Trên (O; R) lấy điểm A, trên (O'; R) lấy điểm A' sao cho góc của AA' và OO' bằng 300. Gọi A1 là hình chiếu của A' lên mặt phẳng chứa (O; R). Gọi I là trung điểm của A1A. Độ dài của đoạn thẳng IO' bằng:
A -
B -
C -
D -
Một kết quả khác
4-
Cho hình nón (N) đỉnh S, đáy là đường tròn (C) tâm O bán kính R có thiết diện qua trục là hình tam giác vuông cân. M là điểm di động trên (C). Hình chiếu của O lên SM là I. Hình chiếu của I lên OM là J. Hình chiếu của I lên SO là K. (α) là mặt phẳng vuông góc với OK tại K. Diện tích toàn phần của hình do đoạn IJ sinh ra khi M di chuyển trên (C) bằng:
A -
B -
C -
D -
5-
Cho mặt cầu S(O; R), mặt phẳng (α) có khoảng cách đến O bằng . Gọi (C) là giao tuyến của (O) và (α). Một điểm M di động trên (C). Đường thẳng d vuông góc với (α) tại M cắt S(O; R) tại M'. Diện tích của mặt do đoạn thẳng MM' sinh ra bằng:
A -
B -
C -
D -
Một kết quả khác
6-
Cho mặt cầu S(O; R) và mặt phẳng (α) có khoảng cách đến O bằng . Một điểm M thuộc giao tuyến của S(O; R) và (α). Đường thẳng vuông góc với (α) tại O cắt mặt cầu tại I với khoảng cách từ I đến (α) lớn hơn R. Thể tích của hình nón đỉnh I, đáy là đường tròn (C) bằng:
A -
B -
C -
D -
Một kết quả khác
7-
Cho đường tròn (O) tâm O bán kính R và điêm I cố định cách O một đoạn 2R. Qua I vẽ tiếp tuyến IM với (O) tiếp điểm là M. Cho tam giác OMI quay quanh đường thẳng OI. Gọi H là hình chiếu của M lên OI. Diện tích khối do tam giác OMI quay quanh OI sinh ra bằng:
A -
B -
C -
D -
Một kết quả khác
8-
Trong mặt phẳng (α), cho đường tròn (C) tâm O, bán kính R. S là điểm trên đường thẳng vuông góc với (α) tại A cố định cách O một đoạn 2R, M là điểm di động trên (C), M' là trung điểm của AM, N là trung điểm của SM và SA = 2R. Tập hợp của những điểm M là :
A -
Đường tròn tâm O' là trung điểm của OA
B -
Đường tròn có bán kính
C -
Đường tròn (C') là ảnh của (C) qua
D -
Đường elip
9-
Cho đường thẳng Δ cố định và điểm M di động trong không gian có khoảng cách đến Δ bằng hằng số k. Tập hợp các điểm M là:
A -
Đường thẳng a // Δ
B -
Mặt phẳng chứa Δ
C -
Mặt trụ trục Δ
D -
Một đáp án khác
10-
Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a. Thể tích bằng:
. Gọi (C) là giao tuyến của (O) và (α). Một điểm M di động trên (C). Đường thẳng d vuông góc với (α) tại M cắt S(O; R) tại M'. Diện tích của mặt do đoạn thẳng MM' sinh ra bằng: 
. Một điểm M thuộc giao tuyến của S(O; R) và (α). Đường thẳng vuông góc với (α) tại O cắt mặt cầu tại I với khoảng cách từ I đến (α) lớn hơn R. Thể tích của hình nón đỉnh I, đáy là đường tròn (C) bằng: 
