Trong mặt phẳng (α), cho đường tròn (C) tâm O, bán kính R. S là điểm trên đường thẳng vuông góc với (α) tại A cố định cách O một đoạn 2R, M là điểm di động trên (C), M' là trung điểm của AM, N là trung điểm của SM và SA = 2R. Tập hợp những đoạn thẳng M'N khi M di động trên (C) sinh ra mặt có diện tích bằng:

Cho hình lăng trụ tam giác đều có chín cạnh đều bằng a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ.

Một hình nón có bán kính đáy là r và góc ở đỉnh bằng 120⁰. Tính diện tích thiết diện qua hai đường sinh vuông góc nhau.

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Một thiết diện qua đỉnh và tạo với đáy một góc 60⁰. Tính diện tích thiết diện này.

Một hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O', bán kính R và đường cao . Gọi A là điểm trên đường tròn tâm O và B là điểm trên đường tròn tâm O' sao cho AO ⊥ O'B. Gọi (α) là mặt phẳng qua AB và song song OO'. Tính diện tích của thiết diện do (α) cắt hình trụ tạo ra.

Trong mặt phẳng (α), cho đường tròn (C) tâm O, bán kính R. S là điểm trên đường thẳng vuông góc với (α) tại A cố định cách O một đoạn 2R, M là điểm di động trên (C), M' là trung điểm của AM, N là trung điểm của SM và SA = 2R. Một lăng trụ tam giác đều nội tiếp trong khối sinh ra do đoạn thẳng M'N khi M di động trên (C) có thể tích bằng:

Cho mặt cầu S(O; R) tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại I. Gọi M là điểm trên (S) nhưng không phải điểm đối xứng của I qua tâm O. Từ M kẻ hai tiếp tuyến của mặt cầu, cắt (P) tại A và B. Kết luận nào sau đây đúng?

Cho đường tròn (C) và điểm A ở ngoài mặt phẳng chứa (C). Có bao nhiêu mặt cầu chứa (C) và đi qua A?

Một hình nón có bán kính đáy là r và góc ở đỉnh bằng 120⁰. Tính khoảng cách từ tâm của đáy đến thiết diện qua hai đường sinh vuông góc nhau.

Một hình tứ diện đều cạnh a có bán kính mặt cầu ngoại tiếp bằng: