Một hình chữ nhật có ba kích thước là a, b, c. Gọi (S) là mặt cầu qua tám đỉnh của hình hộp chữ nhật đó. Trục đối xứng của (S) là đường nào sau đây của hình hộp chữ nhật?

Một đường thẳng thay đổi qua A và tiếp xúc với S(O; R) tại M. Gọi H là hình chiếu của M lên đường thẳng OA. Tập hợp những điểm M là đường tròn có tâm H và bán kính bằng:

Diện tích toàn phần của hình trụ bán kính đáy a và đường cao là:

Hình trụ có bán kính đáy a và có thiết diện qua trục là hình vuông thì có thể tích bằng:

Cho đường tròn (C) đường kính cố định AB nằm trong mặt phẳng (P). Δ là đường thẳng vuông góc với (P) tại A. Trên Δ lấy điểm S với AS = h (hằng số). M là điểm di động trên (C). Gọi I là trung điểm của SM. Hình chiếu của I lên (P) là I'. Tập hợp các điểm I' là đường tròn tâm J, trung điểm của AO, có bán kính là:

Cho hình trụ đáy là đường tròn (O; R) và đường cao OO' = h. Trên (O; R) lấy điểm A, trên (O'; R) lấy điểm A' sao cho góc của AA' và OO' bằng 30⁰. Gọi A₁ là hình chiếu của A' lên mặt phẳng chứa (O; R). Gọi I là trung điểm của A₁A. Độ dài AA' tính theo h bằng:

Cho hình nón (N) đỉnh S, đáy là đường tròn (C) tâm O bán kính R có thiết diện qua trục là hình tam giác vuông cân. M là điểm di động trên (C). Hình chiếu của O lên SM là I. Hình chiếu của I lên OM là J. Hình chiếu của I lên SO là K. (α) là mặt phẳng vuông góc với OK tại K. Tập hợp những điểm I là đường tròn:
I. Tâm K
II. Bán kính R
III. Nằm trong mặt phẳng (α)
Đáp án nào sau đây đúng?

Cho mặt cầu S(O; R), mặt phẳng (α) có khoảng cách đến O bằng . Gọi (C) là giao tuyến của (O) và (α). Một điểm M di động trên (C). Đường thẳng d vuông góc với (α) tại M cắt S(O; R) tại M'. Khi M di động trên (C), đoạn thẳng MM' sinh ra mặt nào sau đây?

Cho mặt cầu S(O; R) và mặt phẳng (α) có khoảng cách đến O bằng . Một điểm M thuộc giao tuyến của S(O; R) và (α). Đường thẳng vuông góc với (α) tại O cắt mặt cầu tại I với khoảng cách từ I đến (α) lớn hơn R. Đoạn thẳng IM có độ dài bằng:

Cho đường tròn (O) tâm O bán kính R và điêm I cố định cách O một đoạn 2R. Qua I vẽ tiếp tuyến IM với (O) tiếp điểm là M. Cho tam giác OMI quay quanh đường thẳng OI. Gọi H là hình chiếu của M lên OI. Độ dài MH bằng: