Cho hai đường thẳng a, b chéo nhau, góc giữa chúng là , đường vuông góc chung là AB , AB = h, O là trung điểm của AB, C là điểm di động trên đường thẳng a. Mặt nón tròn xoay có trục là OC và một đường sinh là a, cắt đường thẳng b ở D và D'. Tính thể tích V của khối chóp ACDD'.

Một hình thang cân ABCD có các cạnh đáy AB = 2a, DC = 4a, cạnh bên AD = BC = 3a. Tính diện tích toàn phần S của khối tròn xoay sinh bởi hình thang đó khi quay quanh trục đối xứng của nó.

Cạnh đáy và đường cao của hình lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A'B'C'D'E'F' lần lượt bằng a và h. Sáu mặt phẳng (AB'F'), (CD'B'), (EF'D'), (D'EC), (F'AE), (B'CA) cùng tiếp xúc với một mặt cầu. Tính bán kính r của mặt cầu.

Cho hình nón đỉnh S đường cao SO, góc giữa đường sinh m và mặt đáy là . Một mặt phẳng (P) qua đỉnh S, hợp với mặt đáy góc . Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P).

Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O; R) và (O'R), . Xét hình nón có đỉnh là O' và đáy là hình tròng (O; R). Tính tỉ số k diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón.

Cho một khối nón đỉnh S, đường cao h, bán kính đáy R. M là một điểm trên đoạn OS, đặt OM = x, 0 < x < h. Gọi (C) là thiết diện khi cắt khối nón bởi mặt phẳng đi qua M và vuông góc với OS. Tìm giá trị lớn nhất (max) thể tích của khối nón đỉnh O và đáy là (C).

Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn (C) tâm O đường kính AB = 2R. Lấy điểm S thuộc đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại O sao cho . I là điểm được đoạn SO với , M là điểm thuộc (C). Tính tỉ số với H là hình chiếu của I lên SM.

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, BD = b. Từ C, D vẽ các đường thẳng d và d’ vuông góc với (ABCD). Trên d và d’ lần lượt lấy M và N ở vể hai phía của (ABCD) với CM = x, DN = y sao cho . Tìm giá trị nhỏ nhất (min) của bán kính R hình cầu ngoại tiếp ABMN khi M, N di động.

Cho tứ diện ABCD với AB = CD = c, AC = BD = b, AD = BC = a. Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa 2 mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng . Tính thể tích V khối lăng trụ.