Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa 2 mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng . Gọi G là trọng tâm tam giác A'BC. Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a.

Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn (C) tâm O đường kính AB = 2R. Lấy một điểm S thuộc đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại O sao cho . I là điể thuộc đoạn SO với , M là điểm thuộc (C). Tính giá trị lớn nhất (max) của thể tích V tứ diện HAMB.

Cho hình thang ABCD vuông tại A và B quay xung quanh đường thẳng chứa AB ta được một khối gọi là khối nón cụt. Tính thể tích V của khối nón cụt khi biết các cạnh của hình thang là AB = h, AC = R', BD = R trong đó R > R'.

Cho hình trụ có bán kính đáy R và chiều . Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng . Tính khoảng cách d giữa AB và trục của hình trụ.

Cho 2 đường tròn (O; r), (O; r') cắt nhau tại A, B và lần lượt nằm trên 2 mặt phẳng phân biệt (P), (P'). Gọi (S) là mặt cầu đi qua 2 đường tròn. Cho . Tính bán kính R của (S).

Cho hình nón đỉnh S đường cao SO. A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và . Tính diện tích xung quanh S của hình nón.

Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O; R) và (O'; R), . Xét hình nón có đỉnh là O' và đáy là hình tròn (O; R). Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần, tính tỉ số k thể tích của hai phần đó.

Cho góc vuông xOy và hai điểm M, N lần lượt di động trên Ox và Oy sao cho MN = 2a không đổi. Gọi A, B, C lần lượt là trung điểm của các đoạn OM, MN, ON. Đặt OA = x (0 < x < 2a). Hai cạnh MN, MO của tam giác MON và các đoạn CB, BA< AO quay quanh NO sinh ra một hình nón và một hình trụ nội tiếp hình nón có chung trục NO. Tính diện tích xung quanh S của hình nón.

Cho tứ diện SABC có . Tính bán kính R của mặt ngoại tiếp tứ diện.

Một hình thang cân ABCD có các cạnh đáy AB = 2a, DC = 4a, cạnh bên AD = BC = 3a. Tính thể tích V khối tròn xoay sinh bởi hình thang đó khi quay quanh trục đối xứng của nó.