Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a, tính thể tích V của lăng trụ ABD.A'B'D'.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a, tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BC' và CD'.

Cho khối lăng trụ tứ giác đều có khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng 2 và độ dài đường chéo của mặt bên bằng 5. Hạ . Tính độ dài đoạn AK.

Cho tứ diện SABC có . Tính độ dài đoạn SA.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AD = 2AB, mặt bên (SAB) là tam giác vuông tại A. Với điểm M bất kỳ thuộc cạnh AD (M khác A và D), xét mặt phẳng đi qua điểm M và song song với SA, SD. Tính diện tích S của thiết diện của hình chop S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng theo a, b, biết AB = a, SA = b và MA = 2 MD.

Cho tứ diện ABCD có thể tích . Hai điểm M, N chuyển động trên hai đoạn thẳng BC và BD sao cho . Tìm giá trị nhỏ nhất (min) của

Cho tam giác đều ABC có đường cao AH = 2a. Gọi O là trung điểm của AH. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại O, lấy điểm S sao cho OS = 2a. Gọi I là một điểm trên OH, đặt AI = x, a < x < 2a. Gọi là mặt phẳng qua I và vuông góc với đường thẳng OH. Thiết diện của với tứ diện SABC là hình gì?

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với (ABCD) và . Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Tính tỉ số

Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh a có tâm O. Trên các nửa đường thẳng Ax, Cy vuông góc với mặt phẳng (P) và ở về cùng một phía đối với (P) ta lần lượt lấy hai điểm M, N. Đặt AM = x, CN = y. Tìm điều kiện của x và y theo a để tam giác OMN vuông tại O.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a và một điểm M trên cạnh AB, AM = x (0 < x < a). Xét mặt phẳng (P) đi qua điểm M và chứa đường chéo A'C' của hình vuông A'B'C'D'. Mặt phẳng (P) chia hình lập phương thành hai khối đa diện, hay tìm x để thể tích của một trong hai khối đa diện đó gấp đôi thể tích khối đa diện kia.