Tính đạo hàm của các hàm số sau tại điểm cho trước:
a. y = 2^x. Tính y'(1).
b. y = e^x. Tính y'(ln2).
c. y = log₃(e^x). Tính y'(0).

Thực hiện các phép tính sau:
a. Cho hàm số y = sin2x. Tính y'(0).
b. Cho hàm số y = cos(lnx). Tính y'(1).
c. Cho hàm số y = sin(lnx). Tính y'(1).

Cho hàm số, với m là tham số và có đồ thị là đường cong (C). Tìm quỹ tích tâm đối xứng của (C) khi m thay đổi.

Cho hàm số . Tính y'(0).

Cho hàm số y = x³ + 3x + m² - 1, với m là tham số và có đồ thị là đường cong (C). Tìm quỹ tích điểm cực tiểu của (C) khi m thay đổi.

Cho hàm số . Tính y'(1).

Cho hàm số . Tính y'(2).

Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị của hàm số y = x³.

Cho a > 0. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong (C₁): ax = y² và (C₂): ay = x²
A.
B.
C.
D.

Cho hàm số y = x⁵ + 2x³ - x² + 2007. Tính y"(0).