Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung trực của AC' tạo thành một thiết diện. Tính diện tích S của thiết diện đó.

Cho hình chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có kích thước AB = AA' = a, AC' = 3a. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AC' và CD'.

Cho tứ diện SABC có . Tính độ dài đoạn thẳng SB.

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, điểm A' cách đều ba điểm A, B, C, cạnh bên AA' tạo với mặt phẳng đáy một góc . Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C" có tất cả các cạnh đáy đều bằng a, góc tạo thành bởi cạnh bên và mặt đáy là và hình chiếu H của đỉnh A lên mặt phẳng (A'B'C') trùng với trung điểm của cạnh B'C'. Tính tan góc giữa mặt phẳng (ABB'A') với mặt đáy.

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và . Gọi AH là đường cao của tam giác SAB, M là trung điểm của AB, là mặt phẳng qua M va vuông góc với SB. Mặt phẳng cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì?

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi I là trung điểm của cạnh SC và M là trung điểm của đoạn AB. Tính thể tích V của khối chop S.ABCD.

Cho lăng trụ tam giác ABCD.A'B'C' có tất cả các cạnh đáy đều bằng a, góc tạo thành bởi cạnh bên và mặt đáy là và hình chiếu H của đỉnh A lên mặt phẳng (A'B'C') trùng với trung điểm của cạnh B'C'. Tính khoảng cách d giữa hai mặt đáy.

Cho hình lăng trụ tam giác đều với cạnh đáy bằng a và cạnh bên . Tính cosin góc giữa và , với lần lượt là tâm của hai tam giác đáy và

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông, tam giác A'AC vuông cân, A'C = a. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD') theo a.