Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc BAD = 60^o. Gọi M là trung điểm cạnh AA' và N là trung điểm cạnh CC'. Hãy tính độ dài cạnh AA/ theo a để tứ giác B'MDN là hình vuông.

Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0; 0; 8) và điểm C sao cho . Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA.

Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho đường thẳng:

Tìm k để đường thẳng (dk) vuông góc với mặt phẳng (P): x – y – 2z + 5 = 0.

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là đường thẳng Δ. Trên Δ lấy hai điểm A, B với AB= a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cùng vuông góc với D và AC = BD = AB. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là đường thẳng Δ. Trên Δ lấy hai điểm A, B với AB= a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cùng vuông góc với D và AC = BD = AB. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc tọa độ O. Biết A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), . Gọi M là trung điểm của cạnh SC. Tính góc giữa hai đường thẳng SA, BM.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc tọa độ O. Biết A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), . Gọi M là trung điểm của cạnh SC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BM.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng φ( (0^o < φ < 90^o ) . Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo φ

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng φ( (0^o < φ < 90^o ) . . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và φ

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A₁B₁C₁. Biết A(a; 0; 0), B(-a; 0; 0), C(0; 1; 0), B₁(-a; 0; b), a > 0, b > 0. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng B₁C và AC₁ theo a, b.