Trong không gian tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 6), D(2; 4; 6). Quỹ tích các điểm M (x; y; z) sao cho là mặt cầu:

Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(0; 1; -1), vuông góc và cắt đường thẳng

Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm là hình chiếu H của gốc O lên đường thẳng AB và bán kính với điểm A(3; 0; 0), B(0; 4; 0).

Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(1; 4; 2), B(-1; 2; 4). Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB).

Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng và hợp với mặt phẳng (Q): 2x - y - 2z = 0 một góc nhỏ nhất.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các điểm A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1) và C'(4; 5; -5). Tìm tọa độ điểm C.

Cho hình lập phương cạnh a ABCD.A'B'C'D. Trên các cạnh BB', CD, AD' lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho B'M = CN = DP = ka (0 < k < 1). Xác định vị trí của M trên BB' để diện tích tam giác MNP có giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) trong đó b, c > 0 và mặt phẳng (P): y - z + 1 = 0. Xác định tọa độ điểm B, C biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với (P) và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình hình chiếu d' của đường thẳng lên mặt phẳng (P): x + y + z - 7 = 0.

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng và mặt phẳng (P): 2x + y - 2z + 9 = 0. Tìm điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến (P) bằng 2.