Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt là các trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC).

Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho hai đường thẳng:
và

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng Δ₁ và song song với đường thẳng Δ₂

Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho hai đường thẳng:
và

Cho điểm M(2; 1; 4). Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng Δ₂ sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất.

Cho hình lập phương ABCDA₁B₁C₁D₁ có cạnh bằng a.Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A₁B và B₁D.

Cho hình lập phương ABCDA₁B₁C₁D₁ có cạnh bằng a. Gọi M, N, P lần lượt là các trung điểm của các cạnh BB₁, CD, A₁D₁. Tính góc giữa hai đường thẳng MP và C₁N.

Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = 4cm; AB = 3cm; BC = 5cm. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD).

Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2 = 0 và đường thẳng
với m là tham số. Xác định m để đường thẳng d_m song song với mặt phẳng (P).

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính số đo của góc phẳng nhị diện [B, A'C, D].

Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc của hệ tọa độ, B(a; 0; 0), D(0; a; 0), A'(0; 0; b) (a >0, b > 0). Gọi M là trung điểm cạnh CC'. Tính thể tích khối tứ diện BDA'M theo a và b.

Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc của hệ tọa độ, B(a; 0; 0), D(0; a; 0), A'(0; 0; b) (a >0, b > 0). Gọi M là trung điểm cạnh CC'. Xác định tỷ số để hai mặt phẳng (A'BD) và (MBD) vuông góc với nhau.