Cho hình chóp O.ABC có các cạnh OA = a, OB = b, OC = c đôi một vuông góc. Điểm M cố định thuộc tam giác ABC có khoảng cách lần lượt đến các mp(OBC), mp(OCA), mp(OAB) là 1, 2, 3. Tính a, b, c để thể tích O.ABC nhỏ nhất.

Cho tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O, OB=a, , (a>0) và đường cao . Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OM.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = a (a > 0), hình chiếu của S trên đáy trùng với trọng tâm G của DABC. Đặt SG = x (x > 0). Xác định giá trị của x để góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng 60^o

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy là a. Gọi M, N là trung điểm SB, SC. Tính theo a diện tích DAMN, biết (AMN) vuông góc với (SBC).

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' các các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Gọi D, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, C'B'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và B'C'.

Cho hình chóp SABC có độ dài các cạnh đều bằng 1, O là trọng tâm của tam giác DABC. I là trung điểm của SO. Mặt phẳng (BIC) cắt SA tại M. Tìm tỉ số thể tích của tứ diện SBCM và tứ diện SABC.

Cho hình lăng trụ ABCD. A₁B₁C₁ có đáy là tam giác đều cạnh a. AA₁ = 2a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi D là trung điểm của BB₁; M di động trên cạnh AA₁. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác MC₁D.

Cho tứ diện SABC có đáy là DABC vuông cân tại B, AB = a, SA ⊥ (ABC) và SA = a. AH ⊥ SB tại H, AK ⊥ SC tại K. Tính sin góc φ giữa SB và (AHK).

Cho tứ diện SABC có đáy là DABC vuông cân tại B, AB = a, SA ⊥ (ABC) và SA = a. AH ⊥ SB tại H, AK ⊥ SC tại K. Xác định bán kính mặt cầu ngoại tiếp SABC.

Cho tứ diện SABC có đáy là DABC vuông cân tại B, AB = a, SA ⊥(ABC) và . Gọi D là trung điểm của AC. Tính khoảng cách từ A đến (SBC)