Cho A(1; 3; -2), B(13; 7; -4) và mặt phẳng . Tìm điểm M thuộc để MA + MB nhỏ nhất.

Cho hai đường thẳng và đồng phẳng. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa chúng.

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; -2; 1), C(-2; 0; 1). Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + x - 3 = 0 sao cho MA = MB = MC.

Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A'(0; 0; 1). Gọi M, N là trung điểm của AB, CD. Tính khoảng cách d giữa 2 đường thẳng A'C và MN.

Vị trí tương đối của hai đường thẳng và đường thẳng là:

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(0; 4; 1). B(1; 0; 1), C(3; 1; -2). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc O. Biết . Gọi M là trung điểm của cạnh SC. Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N. Tính thể tích V của khối chóp S.ABMN.

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng và hai điểm A(1; -1; 2), B(2; -1; 0). Xác định tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác AMB vuông tại M.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; 2; 3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M cắt các tia Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng và điểm I(0; 0; 3). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I.