Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 có cạnh bằng a. Gọi M, N, P lần lượt là các trung điểm của các cạnh BB1, CD, A1D1. Tính góc giữa hai đường thẳng MP và C1N?
A -
30o
B -
45o
C -
60o
D -
90o
2-
Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC);
AC = AD = 4cm; AB = 3cm; BC = 5cm. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD).
A -
B -
C -
D -
3-
Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2 = 0 và đường thẳng dm:
(m là tham số)
Xác định m để đường thẳng dm song song với mặt phẳng (P).
A -
B -
C -
D -
4-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính số đo của góc phẳng nhị diện [B,A'C, D].
A -
60o
B -
120o
C -
30o
D -
90o
5-
Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc của hệ tọa độ, B(a; 0; 0), D(0; a; 0), A'(0; 0; b) (a >0, b >0). Gọi M là trung điểm cạnh CC'. Tính thể tích khối tứ diện BDA'M theo a và b.
A -
B -
C -
D -
6-
Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho hình hộp chữ nhật
ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc của hệ tọa độ, B(a; 0; 0), D(0; a; 0), A'(0; 0; b) (a >0, b >0). Gọi M là trung điểm cạnh CC'. Xác định tỷ số
để hai mặt phẳng (A'BD) và (MBD) vuông góc với nhau.
A -
B -
C -
D -
7-
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc . Gọi M là trung điểm cạnh AA' và N là trung điểm cạnh CC'. Hãy tính độ dài cạnh AA' theo a để tứ giác B'MDN là hình vuông.
A -
B -
C -
D -
8-
Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho hai điểm
A(2; 0; 0), B(0; 0; 8) và điểm C sao cho . Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA.
A -
5
B -
C -
10
D -
9-
Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho đường thẳng:
Tìm k để đường thẳng (dk) vuông góc với mặt phẳng (P): x – y – 2z + 5 = 0.
A -
B -
C -
k = 2
D -
k = 1
10-
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là đường thẳng Δ. Trên Δ lấy hai điểm A, B với AB= a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cùng vuông góc với D và AC = BD = AB. Tính bán
kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.