Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥(ABCD), đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Trên các cạnh BC, CD lấy lần lượt các điểm M, N. Đặt CM = x, CN= y (0 < x, y < a). Tìm hệ thức giữa x và y để (SAM) ⊥ (SMN).

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy bằng , đường cao SO, cạnh bên bằng . Tính thể tích hình chóp.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy bằng , đường cao SO, cạnh bên bằng . Xác định bán kính R của hình cầu (S) nội tiếp hình chóp.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy bằng , đường cao SO, cạnh bên bằng . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, AD, SC. Mặt phẳng (MNP) cắt SB, SD tại Q và R. Tính diện tích thiết diện.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, đường cao SO. Mặt bên tạo với đáy góc 60⁰ . Mặt phẳng (P) chứa cạnh AB và tạo với đáy góc 30⁰ cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại M, N. Tính khoảng cách giữa AN và BD.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, đường cao SO. Mặt bên tạo với đáy góc 60⁰. Mặt phẳng (P) chứa cạnh AB và tạo với đáy góc 30⁰ cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại M, N. Tính thể tích hình khối ABCDMN.

Cho hình vuông ABCD cạnh a 2 tâm O. Trên tia Oz ⊥ (ABCD) lấy điểm S, mặt phẳng (SAD) tạo với đáy góc α. Tính độ dài đoạn vuông góc chung của SA và CD.

Cho hình vuông ABCD cạnh a 2 tâm O. Trên tia Oz ⊥ (ABCD) lấy điểm S, mặt phẳng (SAD) tạo với đáy góc α. Mặt phẳng (β) qua AC và vuông góc (SAD) chia hình chóp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB= 2, AD = 4, AA' = 6. Gọi I, J là trung điểm AB, CD'. Gọi M, N thỏa . Tính khoảng cách từ A đến (BDA').

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB= 2, AD = 4, AA' = 6. Gọi I, J là trung điểm AB, CD'. Gọi M, N thỏa . Xác định tâm K của mặt cầu (S) ngoại tiếp ABDA¢.