Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là đường thẳng Δ. Trên Δ lấy hai điểm A, B với AB= a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cùng vuông góc với D và AC = BD = AB. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc tọa độ O. Biết A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), . Gọi M là trung điểm của cạnh SC. Tính góc giữa hai đường thẳng SA, BM.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc tọa độ O. Biết A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), . Gọi M là trung điểm của cạnh SC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BM.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng φ( (0^o < φ < 90^o ). Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo φ.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng φ( (0^o < φ < 90^o ). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và φ.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng

Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng d.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A₁B₁C₁. Biết A(a; 0; 0), B(-a; 0; 0), C(0; 1; 0), B₁(-a; 0; b), a > 0, b > 0. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng B₁C và AC₁ theo a, b.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A₁B₁C₁. Biết A(a; 0; 0), B(-a; 0; 0), C(0; 1; 0), B₁(-a; 0; b), a > 0, b > 0. Cho a, b thay đổi, nhưng luôn thỏa mãn a + b = 4. Tính khoảng cách lớn nhất giữa hai đường thẳng B₁C và AC₁.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 0; 1), B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) và mặt phẳng (P): x + y + z – 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P).

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
và mặt phẳng (P): 2x + y - 2z + 9 = 0. Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P).