Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a, tính thể tích V của tứ diện đều có 2 đỉnh nằm trên một đường chéo của hình lập phương và 2 đỉnh còn lại nằm trên 1 đường chéo của 1 mặt bên.

Cho hình chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có 3 kích thước AB = AA' = a, AC' = 2a. Tính khoảng cách d từ điểm D đến mặt phẳng (ACD').

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đáy đều bằng a, góc tạo thành bởi cạnh bên và mặt đáy là và hình chiếu H của đỉnh A lên mặt phẳng (A'B'C') trùng với trung điểm của cạnh B'C'. Tính tan của góc là góc giữa hai đường thẳng BC và AC'

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, điểm A' cách đều ba điểm A, B, C, cạnh bên AA' tạo với mặt phẳng đáy một góc . Tính diện tích xung quanh S của hình lăng trụ.

Cho tứ diện SABC có . Tính để

Cho tứ diện ABCD có thể tích . Hai điểm M, N chuyển động trên hai đoạn thẳng BC và BD sao cho . Tính giá trị lớn nhất (max) của

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với (ABCD) và . Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Tính độ dài đoạn AH.

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, các cạnh bên đều bằng . Tính diện tích S thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P) qua A, vuông góc với SC.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh là a. Gọi E, F và M lần lượt là trung điểm của AD, AB và CC'. Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (EFM).

Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Hãy tính tỉ số