Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, , SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. Tính thể tích của khối tứ diện ANIB.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và hai đường thẳng:

Tìm toạ độ các điểm M thuộc d₁, N thuộc d₂ sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng:

Tìm toạ độ điểm A' đối xứng với điểm A qua đường thẳng d₁.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và hai đường thẳng:

Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A, vuông góc với d₁ và cắt d₂.

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y - 4z = 0 và cắt hai đường thẳng d₁, d₂.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Tính thể tích của khối tứ diện CMNP.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình: (S): x² + y² + z² - 2x + 4y + 2z -3 = 0 , (P): 2x - y + 2z -14 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình: (S): x² + y² + z² - 2x + 4y + 2z -3 = 0 , (P): 2x - y + 2z -14 = 0. Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. Tính (theo a) khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC.