Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có 3 kích thước AB = AA' = a, AC' = 2a. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AC' và CD'.

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông, tam giác A'AC vuông cân, A'C = a. Tính thể tích V khối tứ diện ABB'C' theo a.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh là a. Gọi E, F và M lần lượt là trung điểm của AD, AB và CC'. Tính diện tích S của thiết diện của hình lập phương với mặt phẳng (EFM)

Cho tứ diện SABC có . Tính độ dài đoạn AC.

Cho tam giác đều ABC có đường cao AH = 2a. Gọi O là trung điểm của AH. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại O lấy điểm S sao cho OS = 2a. Gọi I là một điểm trên OH, đặt AI = x, a < x < 2a. Gọi là mặt phẳng qua I và vuông góc với đường thẳng OH. Tính theo a và x diện tích S của thiết diện của với tứ diện ABCD.

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi I là trung điểm của cạnh SC và M là trung điểm của đoạn AB. Tính khoảng cách d từ điểm I đến mặt phẳng (ABCD).

Cho hình chóp tam giác S.ABC có các cạnh SA = SB = SC = AB = AC = a và . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC.

Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có chiều cao bằng h và góc . Tính thể tích V khối chóp.

Cho tứ diện ABCD. Cho điểm M trong tứ diện, các đường thẳng MA, MB, MC, MD cắt mặt đối diện tại A', B', C', D' tương ứng. Kết luận nào sau đây đúng?

Cho hình chóp tứ diện S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 1 và một mặt phẳng qua một cạnh đáy, chia hình chóp làm 2 phần tương đương. Tính chu vi C của thiết diện.