Trong không gian Oxyz cho A(2; -1; 3). B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3). Tìm tọa độ điểm E là chân đường phân giác ngoài của góc B của tam giác ABC.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu cắt mặt phẳng (P): 2x - 2y - z - 4 = 0 theo một đường tròn. Xác định tọa độ tâm I của đường tròn đó.

Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD có A(-1; 2; 0), B(0; 0; 1), C(0; 3; 0), D(2; 1; 0). Tính thể tích V của tứ diện ABCD.

Trong không gian Oxyz, tìm khoảng cách d từ điểm A(2; 3; -1) đến đường thẳng d là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P): x + y - 2z - 1 = 0 và (Q): x + 3y + 2z + 2 = 0.

Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD có A(3; 2; 6), B(3; -1; 0), C(0; -7; 3) và D(-2; 1; -1). Tính với góc giữa đường thẳng AD với mặt phẳng (ABC).

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường thẳng là:

Cho hai điểm A(1; 2; -1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d có phương trình . Tìm điểm I thuộc d sao cho IA + IB nhỏ nhất.

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đường cao SA = h, đáy là tam giác ABC vuông tại C, AC = b, BC = a. Gọi M là trung điểm của AC và N là điểm sao cho . Tìm mối liên hệ giữa a, b, h để MN vuông góc với SB.

Trên mặt phẳng (Oxz) tìm điểm M cách đều ba điểm A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1).

Mặt phẳng nhận điểm P(2; -1; -2) là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ ở trên mặt phẳng đó. Hãy tính số đo góc giữa hai mặt phẳng và mặt phẳng có phương trình x - y - 6 = 0.