Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông tại A, SC ⊥ (ABC) và SC = AB = AC = . Các điểm M thuộc SA và N thuộc BC sao cho AM = CN = t (0 < t < 2a). Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn MN bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, có AB= 3, BC = 4. Cạnh bên SA ⊥ (ABC) và SA = 4. Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC.

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, có AB= 3, BC = 4. Cạnh bên SA ⊥ (ABC) và SA = 4. Trên AB lấy 1 điểm E với AE = x. Tìm x để diện tích thiết diện được tạo bởi hình chóp và mặt phẳng (P) qua E song song với SA và BC lớn nhất.

Cho tam giác đều SAD và hình vuông ABCD cạnh a nằm trong 2 mặt phẳng vuông góc nhau. Gọi I là trung điểm của AD, M là trung điểm của AB, F là trung điểm của SB. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và SD.

Cho tam giác đều SAD và hình vuông ABCD cạnh a nằm trong 2 mặt phẳng vuông góc nhau. Gọi I là trung điểm của AD, M là trung điểm của AB, F là trung điểm của SB. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng CM và SA.

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc . Gọi M là trung điểm cạnh AA' và N là trung điểm cạnh CC’. Tính cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt là các trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC).

Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho hai đường thẳng:
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng Δ₁ và song song với đường thẳng Δ₂.

Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho hai đường thẳng:
Cho điểm M(2; 1; 4). Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng Δ₂ sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất.

Cho hình lập phương ABCDA₁B₁C₁D₁ có cạnh bằng a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A₁B và B₁D.