Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(3; 3; 0), B(3; 0; 3), C(0; 3; 3). Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
A -
H(2; 2; 2)
B -
H(1; 2; 3)
C -
H(1; 1; 1)
D -
H(3; 2; 1)
2-
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên . Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'
A -
B -
C -
D -
3-
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên . Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B'C.
A -
B -
C -
D -
4-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a, CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60o . Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
A -
B -
C -
D -
5-
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 2y - z - 4 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 6z -11 = 0 .Mặt phẳng (P) cắt mặt
cầu (S) theo một đường tròn. Xác định toạ độ tâm của đường tròn đó.
A -
I(3; 0; 2)
B -
I(-3; 0; 2)
C -
I(2; 0; 3)
D -
I(2; 0; -3)
6-
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 2y - z - 4 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 6z -11 = 0 .Mặt phẳng (P) cắt mặt
cầu (S) theo một đường tròn. Xác định bán kính của đường tròn đó.
A -
r = 3
B -
r = 4
C -
r = 2
D -
r = 6
7-
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y + 2z -1 = 0 và hai đường thẳng:
Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng Δ1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ2 và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau.
A -
B -
C -
D -
8-
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có BB' = a, góc giữa đường thẳng BB'
và mặt phẳng (ABC) bằng 60o; tam giác ABC vuông tại C và . Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích
khối tứ diện A'.ABC theo a.
A -
B -
C -
D -
9-
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y + 2z -5 = 0 và hai điểm A(–3; 0; 1), B(1; –1; 3). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất.
A -
B -
C -
D -
10-
Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA' = 2a, A'C = 3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A'C', I là giao điểm của AM
và A'C. Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC.
. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' 
. Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích
khối tứ diện A'.ABC theo a. 
