Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Đỉnh A' cách đều ba điểm A, B, C. Cạnh bên AA' tạo với mặt phẳng đáy một góc 600. Kẻ đường cao A'O của khối lăng trụ. O là điểm gì của tam giác ABC.
I. Trọng tâm
II. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
III. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác
Chọn đáp án đúng.
A -
Chỉ I
B -
I, II và III
C -
I và II
D -
II và III
2-
Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao h = SO = 3a. Một mẳt phẳng đi qua trung điểm O' của SO và song song với mặt phẳng (ABCD) cắt các cạnh bên của khối chóp tại A', B', C', D' (lần lượt thuộc SA, SB, SC, SD). Tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C'D' và S.ABCD là:
A -
B -
C -
D -
3-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Chiều cao . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) là:
A -
B -
C -
D -
Một kết quả khác
4-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng a, góc . Biết SA = SC, SB = SD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm càu SC và SD. Tỉ số thể tích của hai khối chóp SBMN và SBCD là:
A -
B -
C -
D -
5-
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với (ABCD). Một mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B', C', D'. Chọn mệnh đề đúng.
I. SB' = SD'
II.
A -
Chỉ I
B -
Chỉ II
C -
I và II đều đúng
D -
I và II đều sai
6-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O với AB = 2a, BC = a. Các cạnh bên của hình chóp đều bằng nhau và bằng . Gọi α là góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy của khối chóp. Ta có tanα là:
A -
B -
C -
D -
7-
Cho hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = b, OC = c. Kẻ OH vuông góc với mặt phẳng (ABC). Chọn kết luận đúng.
A -
H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
B -
H là trực tâm của tam giác ABC.
C -
H là trọng tâm của tam giác ABC.
D -
H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
8-
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D. Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết . Chọn khẳng định đúng:
I. BC ⊥ SA
II. BC ⊥ AC
III. BC ⊥ SC
A -
Chỉ I
B -
I và II
C -
I, II và III
D -
I và III
9-
Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = b, AA' = c. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của B'C' và C'D'. Mặt phẳng (AMN) chia khối hộp ABCD.A'B'C'D' thành hai khối đa diện (H) và (H'), trong đó (H') là khối đa diện chứa đỉnh A'. Thể tích của (H') là:
A -
B -
C -
D -
Một kết quả khác
10-
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông ở A, AC = b, . Đường thẳng BC' tạo với mặt phẳng (AA'C'C) một góc 300. Chọn mệnh đề đúng.
I. AB ⊥ CC'
II. AB ⊥ AC'
III. AB ⊥ AA'
. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) là: 
. Biết SA = SC, SB = SD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm càu SC và SD. Tỉ số thể tích của hai khối chóp SBMN và SBCD là: 
. Gọi α là góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy của khối chóp. Ta có tanα là: 
. Chọn khẳng định đúng:
. Đường thẳng BC' tạo với mặt phẳng (AA'C'C) một góc 300. Chọn mệnh đề đúng.