Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) tại O, lấy điểm S sao cho . Mặt phẳng α qua A và vuông góc với SC lần lượt cắt SB, SC, SD tại B', C', D'. Tính AC'.

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, AD = DC = a, SA = a và vuông góc với đáy. Gọi (P) là mặt phẳng qua SD và vuông góc với (SAC). Tính diện tích S của thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) và hình chóp S.ABCD.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính số đo góc phẳng nhị diện [B, AC', D].

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, . Gọi H là hình chiếu của A lên SB. Tính khoảng cách d từ H đến mặt phẳng (SCD).

Cho tam giác ABC vuông tại B, AB = 2a, BC = a. Trên hai tia At và Cy vuông góc ở cùng phía với (ABC) lần lượt lấy hai điểm A' và C' sao cho AA' = 2a, CC' = x. Cho x = 4a. Tính cosin góc φ giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'B'C').

Cho hình vuông ABCD và tam giác SAD cạnh a nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BD.

Cho tứ diện ABCD có BC = AD = a, AC = BD = b, AB = CD = c. Tính cosin góc γ giữa AB và CD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AD = 2AB, mặt bên SAB là tam giác vuông tại A. Với điểm M bất kỳ thuộc cạnh AD (M khác A và D), xét mặt phẳng (α) đi qua điểm M và song song với SA, CD. Gọi thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt mp(α) là (P). Tính diện tích S thiết diện (P) theo a và b, biết AB = a, SA = b và MA = 2MD.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng (BA'C') và (ACD').

Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh a nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm của AB. Tính tang góc φ giữa SD và (ABCD).