Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R và C là một điểm thuộc đường tròn (C ≠ A, B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, kẻ tia Ax tiếp xúc với đường tròn (O), gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC. Tia BC cắt Ax tại Q, tia AM cắt BC tại N. Cho MB = MQ, tính BC theo R.

Rút gọn biểu thức

Với

Cho biểu thức:

Tìm (x, y) nguyên thỏa mãn phương trình P = 2.

Một hình trụ có chiều cao gấp đôi đường kính đáy đựng đầy nước, nhúng chìm vào bình một hình cầu, khi lấy quả cầu ra mực nước trong bình còn lại bình. Tỉ số giữa bán kính hình trụ và bán kính hình cầu là:

Cho biểu thức M = x² - 5x + y² + xy - 4y + 2014. Với giá trị nào của x, y thì M đạt giá trị nhỏ nhất?

Cho hàm số . Tìm x để f(x) = 10.

Giải hệ phương trình

Cho phương trình 2x² + (2m - 1)x + m - 1 = 0. Không giải phương trình, tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn: 3x₁ - 4x₂ = 11.

Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến PA, PB. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A đến đường kính BC. Cho PO = d. Tính AH theo R và d.

Tìm m để phương trình x² - 2(m - 1)x + m² - 3 = 0 có nghiệm.