Cho tam giác AEF nội tiếp trong đường tròn (O). Phân giác trong của góc A cắt đường tròn tại D. Tiếp tuyến tại D cắt AE, AF kéo dài tại B và C. Ta có:

Cho tam giác ABC có nội tiếp trong đường tròn (O). Bx là tia tiếp tuyến tại B. Tiếp tuyến song song với AC tiếp xúc với đường tròn tại D. Tính góc .

Cho tam giác vuông ABC, cạnh góc vuông AB = 12 và AC = 20 và D là trung điểm của AB. Gọi (O) và (F) lần lượt là đường tròn đường kính BD và AC. Tìm vị trí tương đối của (O) và (F).

Cho hai đường thẳng song song a và b và một đường thẳng c cắt a và b. Biết đường tròn (O) tiếp xúc với a tại A, với b tại B, với c tại T. M, N là giao điểm của c với a và b. Biết khoảng cách giữa a và b là 10 và c hợp với a một góc 45⁰. Thế thì:

Cho đường tròn tâm (O) nội tiếp tam giác vuông ABC, cạnh huyền BC = 4 và . Gọi M, N, P là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp với BC, CA và AB. Tính góc MNP.

Tính bán kính r đường tròn nội tiếp tam giác nhọn ABC có đường cao AH = 12, BH = 5 và CH = 9.

Tính bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác cân ABC với AB = AC = 5 và BC = 8.

Tính bán kính r đường tròn nội tiếp tam giác vuông biết hai cạnh góc vuông là 3 và 4.

Cho hai đường tròn (O; 6) và (O'; 4) và OO' = 12. Gọi TT' là tiếp tuyến chung của hai đường tròn. Tính độ dài TT' trong trường hợp TT' không cắt OO'.

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Vẽ hai đường kính AOC và AO'C'. Sắp xếp các phát biểu sau thành một suy luận có lí (các phát biểu nối với nhau bằng những từ như: "do đó, suy ra, vì, mà, ...." được hiểu ngầm).
(I)
(II)
(III) AB là đường cao tam giác ACC'
(IV) C, B, C' thẳng hàng
(V) AC là đường kính của (O), AC' là đường kính của (O')