Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, , BA = BC = a, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Tính (theo a) khoảng cách từ H đến mặt phẳng
(SCD).
A -
B -
C -
D -
2-
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2; 5; 3) và đường thẳng
Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.
A -
H(3; 1; 4)
B -
H(1; 4; 3)
C -
H(-3; 4; 1)
D -
H(3; -1; 4)
3-
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2; 5; 3) và đường thẳng
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất.
A -
(P): x - 4y + z + 3 = 0
B -
(P): x - y + 4z - 3 = 0
C -
(P): 4x - y + z - 3 = 0
D -
(P): x - 4y + z - 3 = 0
4-
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp A'.ABC
A -
B -
C -
D -
5-
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính cosin của góc
giữa hai đường thẳng AA', B'C'.
A -
B -
C -
D -
6-
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; –2; 1), C(–2; 0; 1). Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C.
A -
x + 4y - 2z - 6 = 0
B -
x + 2y - 4z + 6 = 0
C -
x - 2y + 4z - 6 = 0
D -
2x + 4y - z + 6 = 0
7-
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; –2; 1), C(–2; 0; 1). Tìm toạ độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z - 3 = 0 sao cho MA = MB = MC.
A -
M(2; 3; -7)
B -
M(2; 3; 7)
C -
M(2; -3; -7)
D -
M(3; 2; -7)
8-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN
A -
B -
C -
D -
9-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM, DN.
A -
B -
C -
D -
10-
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A(3; 3; 0), B(3; 0; 3), C(0; 3; 3), D(3; 3; 3). Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D.
, BA = BC = a, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và 
. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Tính (theo a) khoảng cách từ H đến mặt phẳng
(SCD). 
và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp A'.ABC 
và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN 
