Trong mặt phẳng (α), cho đường tròn (C) tâm O, bán kính R. S là điểm trên đường thẳng vuông góc với (α) tại A cố định cách O một đoạn 2R, M là điểm di động trên (C), M' là trung điểm của AM, N là trung điểm của SM và SA = 2R. Diện tích của thiết diện qua trục của khối sinh ra do M'N khhi M di động trên (C) bằng:
a.
b.
c.
Trong mặt phẳng (α), cho đường tròn (C) tâm O, bán kính R. S là điểm trên đường thẳng vuông góc với (α) tại A cố định cách O một đoạn 2R, M là điểm di động trên (C), M' là trung điểm của AM, N là trung điểm của SM và SA = 2R. Tập hợp những điểm N khi M di động trên (C) là đường tròn:
a. Thuộc mặt phẳng trung trực của SA.
b. Thuộc mặt phẳng vuông góc với SA.
c. Thuộc mặt phẳng chứa SA.
d. Cả ba đáp án trên đều sai.
Cho hình nón đĩnh S, đáy là đường tròn (C) tâm O, bán kính R. Một thiết diện qua đỉnh cắt hình nón theo một tam giác có diện tích lớn nhất là tam giác nào sau đây?
a. Tam giác cân
b. Tam giác vuông cân
c. Tam giác đều
d. Một tam giác khác
Một hình chữ nhật có ba kích thước là a, b, c. Gọi (S) là mặt cầu qua tám đỉnh của hình hộp chữ nhật đó. Trục đối xứng của (S) là đường nào sau đây của hình hộp chữ nhật?
a. Đường thẳng chứa một cạnh.
b. Đường thẳng chứa một đường chéo của một mặt bên.
c. Đường thẳng chứa một đường chéo của hình hộp chữ nhật.
d. Cả ba câu đều đúng.
Một đường thẳng thay đổi qua A và tiếp xúc với S(O; R) tại M. Gọi H là hình chiếu của M lên đường thẳng OA. M thuộc mặt phẳng nào sau đây?
a. Mặt phẳng vuông góc với OA tại A.
b. Mặt phẳng vuông góc với OA tại trung điểm của OA.
c. Mặt phẳng vuông góc với OA tại H.
d. Cả ba câu đều sai.
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = b, . Các cạnh bên của khối chóp đều tạo với mặt phẳng đáy một góc β. SH là đường cao của khối chóp. Tìm vị trí của H đối với tam giác ABC.
a. H là trọng tâm của tam giác ABC.
b. H là trực tâm của tam giác ABC.
c. H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
d. H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Chọn khẳng định sai:
Trong một khối đa diện:
a. Hai mặt bất kì luôn có ít nhất một điểm chung.
b. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
c. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.
d. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
Cho khối tứ diện SABC có đường cao SH. Chọn mệnh đề sai:
a. Các đường cao của tứ diện đồng quy.
b. Các đường cao của một mặt đồng quy.
c. Các tam giác SHA, SHB, SHC đều là tam giác vuông.
d. SH ⊥ BC.
Chọn mệnh đề đúng.
a. Trong khối đa diện lồi, số cạnh luôn lớn hơn số đỉnh.
b. Tồn tại một khối đa diện lồi có số cạnh bằng số đỉnh.
c. Có một khối đa diện lồi mà số mặt bằng số cạnh.
d. Số đỉnh và số mặt của một khối đa diện lồi luôn bằng nhau.
. Các cạnh bên của khối chóp đều tạo với mặt phẳng đáy một góc β. SH là đường cao của khối chóp. Tìm vị trí của H đối với tam giác ABC.
